Uji Anova

UJI ANOVA

(Analisis of variance)

Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametric. Sebagai alat statistika parametric, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling.

Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian. Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok2 sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.

Syarat-syarat Uji Anova:

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah:

1. Sampel berasal dari kelompok yang independen
2. Varian antar kelompok harus homogen
3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Uji Anova pada prinsipnya adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi didalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Rumus uji Anova adalah sebagai berikut : 

 

 DF = Numerator (pembilang) = k-1,  Denomirator (penyebut) = n-k


Dimana varian between :

Dimana rata-rata gabungannya :

 

 Sementara varian within :

 

 

KETERANGAN :
Sb = varian between
Sw = varian within
Sn2 = varian kelompok
X = rata-rata gabungan
Xn = rata-rata kelompok
Nn = banyaknya sampel pada kelompok
k = banyaknya kelompok


Untuk penghitungan secara manual, mungkin tidak saya berikan pada kesempatan ini. Saya rasa akan lebih mudah dengan aplikasi SPSS atau STATA.

CONTOH SOAL UJI ANOVA:

Duabelas  orang karyawan yang di bagi dalam empat kelompok, di ikutkan dalam pelatihan untuk menyelesaikan satu unit barang. Masing- masing kelompok diberikan pelatihan yang berbeda.

Hasil akhir dalam menyelesaian satu unit barang (jam) sebagai berikut :

A         B         C         D

6          8          7          9

5          6          7          8

7          6          8          7

Apakah ada perbedaan waktu dalam menyelesaikan satu unit barang diantara empat kelompok yang diberikan pelatihan berbeda? Bila ada kelompok mana yang berbeda? (Alfa = 0,05)

Penyelesaian :

A         B         C         D

6          8          7          9

5          6          7          8

7          6          8          7                

   Yi+  18         20        22        24        84

   Yi+   6          6,66    7,33    8          7

             I.              Ho: µ1 = µ2 = µ3= µ4= µ5

           Ha: µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4 ≠ µ5

             II.            SST = 6² + 5² + 7² + 8² + 6² + 6² + 7² + 7² + 8² + 9² + 8² + 7² – (84)²  = 14

    12

             III.           SSB = 18² + 20² + 22² + 24² - 84²  = 6,66

  3       3       3        3      12

             IV.          SSW = 602 – [(18²) + (20²) + (22²) + (24²)] = 7,34

    3          3          3          3

F = 6.66 = 0,90

      7,34

  Ø  Tabel Anova

                    __________________________________

                    _Sumber           df         SS       MS      F           

                     Between           3          6,66    2,22    2,03

                     Within               8          7,34    1,09________

                     Total                  11        14       

                     F (0,89) ( 3;8 ) = 4,07

                     Karena F hitung < F table à Ho diterima

                     Kesimpulan : tidak ada perbedaan waktu dalam menyelesaikan satu unit

          barang dari keempat kelompok tersebut